Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique - UMR 5509

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Yann Guevel - Institut de Recherche Dupuy de Lôme

Méthode Asymptotique Numérique pour la résolution des équations de Navier-Stokes

Vendredi 26 janvier 2018 11h, ECL, Salle 105

Méthode Asymptotique Numérique pour la résolution des équations de Navier-Stokes

Le groupe de recherche Instabilités et Méthodes Numériques Spécifiques de l’Institut de Recherche Dupuy de Lôme mène ses activités dans le développement d’outils numériques pour la résolution de problèmes non linéaires en utilisant, notamment, la Méthode Asymptotique Numérique (MAN). Basée sur le couplage d’une méthode de perturbation et de discrétisation spatiale, la MAN offre depuis le début des années 1990 de nombreux avantages notamment pour l’analyse de bifurcation. L’étude des phénomènes non linéaires dans le domaine des sciences pour l’ingénieur requiert des
modèles numériques à très grand nombre d’inconnues. Ainsi, l’utilisation des méthodes classiques d’analyse de bifurcation (continuation par pas discret, recherche du spectre des valeurs propres, branchement) peut devenir extrêmement coûteuse en temps de calculs. Pour répondre à ces verrous, des techniques d’analyse de bifurcation numérique, pour des problèmes stationnaires ou périodique en temps, à très grand nombre de degrés de liberté sont décrites. Dans un premier temps, nous détaillons l’implémentation des méthodes d’analyse de bifurcation stationnaire telles que la continuation de branches solutions, les techniques de détection des valeurs critiques du paramètre de charge et les changements de branche en un point de bifurcation stationnaire. L’émergence d’une progression géométrique dans les termes de séries MAN à l’approche d’une singularité a été récemment découvert. Cette propriété permet de dégager de nombreuses informations liées à la singularité proche sans effort de calcul, tout en favorisant le branchement à la bifurcation. Ce résultat majeur en rupture avec les techniques classiques mais aussi celles basées sur la MAN, a déjà permis la détection des bifurcations stationnaires simples pour des problèmes d’écoulement tri dimensionnel à très grand nombre d’inconnues.
Puis dans un deuxième temps, la transition vers un état périodique en temps par une bifurcation de Hopf est étudiée. Cette transition dépendant de l’évolution de deux paramètres, un indicateur est proposé sur cette base en fixant le nombre de Reynolds puis en réalisant une continuation en fréquence. Cette technique a été largement étudiée et améliorée notamment par l’utilisation d’une méthode hybride, qui permet la détection à distance de multiple bifurcations de Hopf via le calcul d’un seul indicateur ; puis par une méthode de réduction de modèle afin de réduire encore les coûts de calcul liés à cet indicateur.

Agenda

séminaire

  • Vendredi 26 janvier 2018 11:00-14:00 -

    Séminaire : Yann Guevel

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