Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique - UMR 5509

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Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique
Lyon
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Instabilités oscillatoires en cavité cylindrique ou parallélépipédique

Instabilités oscillatoires en cavité cylindrique ou parallélépipédique

Hamda Ben Hadid, Daniel Henry, S. Kaddeche, A. Bouabdallah, A. Juel, C.J. Jing, L.J. Zhao

Lors de la croissance de matériaux dopés, l’uniformité de composition du solide est en général influencée par la convection dans la phase liquide et les instabilités oscillatoires qui s’y développent. C’est à cette transition oscillatoire (cause des striations de composition dans le cristal) que nous nous sommes intéressés dans le cas de cavités horizontales, typiques des situations de croissance cristalline dites de Bridgman horizontal.
Les travaux les plus récents ont permis de cerner la transition entre l’état stationnaire et les états quasi-périodiques à travers une succession d’états oscillatoires périodiques dans le domaine des faibles nombres de Prandtl ($0\leq Pr=0 \leq 0.025$) (thèse de A. Medelfef) [A129]. L’effet de la rotation d’axe vertical sur la convection a aussi été abordé, en situation de Hadley [A127], puis dans la configuration tridimensionnelle. Cette étude a été rendue possible par le développement récent d’une méthode de suivi des cycles périodiques.

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Configuration parallélépipédique étudiée [A81, A129].

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Diagramme de bifurcation pour une cavité $4\times2\times1$ et $Pr=0$. De nombreux cycles périodiques interviennent dans la transition entre l’état stationnaire avec toutes les symétries et l’état quasi-périodique avec symétrie centrale [A129].

Travaux plus anciens : transitions oscillatoires.

Nos travaux par simulation numérique, analyse énergétique, approche POD, et méthode de continuation ont permis de déterminer les transitions oscillatoires et de bien les analyser que ce soit pour des cavités parallélépipédiques [A17, A42, A61, A80, A81] ou des cavités cylindriques [A32, A36, A74]. Ces études ont montré que les seuils de transition varient fortement avec les rapports de forme de la cavité et le nombre de Prandtl, et que de plus les types de transition (modes critiques entraînant la déstabilisation) changent fréquemment lorsque ces paramètres sont modifiés. Mentionnons pour ces travaux les collaborations avec C.J. Jing et L.J. Zhao (post-docs, Chine) et A. Juel (U.K.).

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Seuils d’instabilité de l’écoulement généré par chauffage latéral dans une cavité de longueur $A_x=L/h=4$ et pour un nombre de Prandtl $Pr=0.01$. Variation des seuils avec la dimension transverse $A_y=l/h$. Les courbes continues correspondent à des seuils stationnaires, les courbes discontinues à des seuils oscillatoires. Les symboles indiquent les caractéristiques du mode à la transition : les cercles indiquent des modes $S_c$ ne gardant que la symétrie par rapport au centre de la cavité ; les carrés indiquent des modes $S_l$ ne gardant que la symétrie par rapport au plan $V_l$ ; les triangles indiquent des modes $S_r$ ne gardant que la symétrie par rapport à l’axe $O_y$ ; les croix indiquent des modes $S$ gardant toutes les symétries du problème [A81].