Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique - UMR 5509

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Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique
Lyon
France


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Équipe Phénomènes convectifs couplés

Instabilités oscillatoires en cavité cylindrique ou parallélépipédique

Instabilités oscillatoires en cavité cylindrique ou parallélépipédique

Hamda Ben Hadid, Daniel Henry, A. Juel, C.J. Jing, L.J. Zhao

Lors de la croissance de matériaux dopés, l’uniformité de composition du solide est en général influencée par la convection dans la phase liquide et les instabilités oscillatoires qui s’y développent. C’est à cette transition oscillatoire (cause des striations de composition dans le cristal) que nous nous sommes intéressés dans le cas de cavités horizontales, typiques des situations de croissance cristalline dites de Bridgman horizontal.

Nos travaux par simulation numérique, analyse énergétique, approche POD, et plus récemment méthode de continuation ont permis de déterminer ces transitions oscillatoires et de bien les analyser que ce soit pour des cavités parallélépipédiques [A17, A42, A61, A80, A81] ou des cavités cylindriques [A32, A36, A74]. Les analyses les plus récentes ont montré que les seuils de transition varient fortement avec les rapports de forme de la cavité et le nombre de Prandtl, et que de plus les types de transition (modes critiques entraînant la déstabilisation) changent fréquemment lorsque ces paramètres sont modifiés. Mentionnons pour ces travaux les collaborations avec C.J. Jing et L.J. Zhao (post-docs, Chine) et A. Juel (U.K.).

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Configuration parallélépipédique étudiée [A81].

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Seuils d’instabilité de l’écoulement généré par chauffage latéral dans une cavité de longueur $A_x=L/h=4$ et pour un nombre de Prandtl $Pr=0.01$. Variation des seuils avec la dimension transverse $A_y=l/h$. Les courbes continues correspondent à des seuils stationnaires, les courbes discontinues à des seuils oscillatoires. Les symboles indiquent les caractéristiques du mode à la transition : les cercles indiquent des modes Sc ne gardant que la symétrie par rapport au centre de la cavité ; les carrés indiquent des modes $S_l$ ne gardant que la symétrie par rapport au plan $V_l$ ; les triangles indiquent des modes $S_r$ ne gardant que la symétrie par rapport à l’axe $O_y$ ; les croix indiquent des modes $S$ gardant toutes les symétries du problème [A81].

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Structures spatiales des quatre types de modes différents pouvant apparaître à une transition oscillatoire. (a) Mode avec symétrie $S_c$ par rapport au centre de la cavité ; (b) Mode avec symétrie $S_l$ par rapport au plan $V_l$ ; (c) Mode avec symétrie $S_r$ par rapport à l’axe $O_y$ ; (d) Mode avec toutes les symétries du problème [A81].