Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique - UMR 5509

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C’est quoi la GLMT ?

La Théorie de Lorenz-Mie est une solution rigoureuse et semi-analytique au problème de la diffusion d’une onde électromagnétique plane par une particule (au sens de petit objet) sphérique. La particule est supposée homogène et isotrope, l’interaction est élastic (pas de modification de la fréquence optique) et linéaire (les indices de réfraction caractérisant la particule et le milieu ambiant sont indépendants de la puissance de l’éclairage). Cette ’Théorie’ à la particularité d’avoir été développée de manière indépendante dans le cadre de la théorie de l’ether par Ludvig Lorenz [1], [2] et dans un cadre Maxwellien par Gustav Mie [3] et Peter Debye [4]. On parle de ’Théorie de Mie’, de ’Théorie de Lorenz-Mie’ ou de ’Théorie de Lorenz-Mie-Debye’ selon que l’on est Allemand, Français ou que l’on ne veut froisser personne. Pour ma part, je m’en tiens à la tradition de l’école Rouennaise dont je suis issu. Puisqu’il est question d’école, on distingue également deux façons différente de développer cette solution. l’une, la plus courante dans le monde anglo-saxon est basée sur l’utilisation d’un potentiel vecteur (potentiel de Hetz-Debye), l’autre est basée sur l’utilisation de potentiels scalaires. Elle a été introduite par Bromwich [5] et développée par Borgnis [6]. Dans le cas d’une particule sphérique, les deux méthodes sont équivalentes [7]. C’est la méthode basée sur les potentiels de Bromwich que j’ai adopté.

extrait de l’article de G. Mie (1908)

De nombreuses méthodes similaires à la TLM ont été développées. Ces méthodes dites à ’Variables Séparables’ permettent de décrire la diffusion de la lumière par des objets de formes non sphériques mais régulières, cylindrique ou ellipsoïde par exemple. Ces méthodes ont également été étendues à la prise en compte d’un éclairage non uniforme. On parle alors de Théorie de Lorenz-Mie Généralisées (pour la sphère) ou de Théories de Lorenz-Mie Généralisées au pluriel pour d’autres formes de particules. Il existe bien sur d’autres méthodes pour décrire les interactions entre la lumière et les particules. Les principaux avantages des méthodes à variable séparables sont les suivantes :
D’abord, il s’agit d’une solution exacte aux équations de Maxwell pour les milieux linéaires, homogènes et isotropes. En particulier, aucune hypothèse n’est faite sur la taille et l’indice de réfraction de la particule diffusante et aucun maillage de l’objet n’est nécessaire. Un deuxième avantage provient du caractère analytique (ou semi-analytique) de cette solution, qui permet de calculer rapidement des quantités intégrales comme les sections efficaces, sans passer par un calcul complet du diagramme de diffusion. De même, le calcul de la lumière diffusée dans une petite région de l’espace ne passe pas par un calcul dans un domaine entier contenant la particule.
Certaines limites doivent cependant être précisées. On parle de solution semi-analytique car les expressions dites ’analytiques’ de la LMT font intervenir des fonctions spéciales (fonction de Bessel, Polynôme de Legendre, ...) qu’il est nécessaire de calculer numériquement. Le calcul numérique est également nécessaire pour réaliser des sommes sur de très grand nombre de termes, d’autant plus grand que la taille de la particule est importante. Les calculs de LMT sont donc quand même limités (de moins en moins) par les capacités de nos moyens calculs.
Au delà de ces limitations d’ordre pratique et communes à l’ensemble des approches, les méthodes à variables séparables présentent deux limitations majeures : elles sont limitées à des formes de particules régulières (sphères, cylindres, ellipsoïdes, agrégats de sphères, particules à inclusions sphériques et particules à couches) et aux interactions élastiques et linéaires ce qui interdit la prise en compte rigoureuse et directe de phénomènes plus complexes comme la fluoresecence, la diffusion Raman ou l’effet Kerr... qui ne sont pas toujours négligeable, notamment avec les LASER de très fortes puissances qui se développent aujourd’hui.


[1L. Lorenz. Lysbevaegelsen i og uden for en af plane Lysbølger belyst Kulge. Vidensk. Selk.Skr., 6 :1–62, 1890.

[2L. Lorenz. Sur la lumière réfléchie et réfractée par une sphère transparente. 1898. Lib.Lehmann et Stage, œuvres scientifiques de L. Lorenz, revues et annotées par H. Valentiner.

[3G. Mie. Beiträge zur Optik Trüber Medien speziell kolloidaler Metallösungen. Ann. der Phys., 25 :377–452, 1908.

[4P. Debye. Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem Material. Ann. der Phys., 4(30) :57–136, 1909.

[5T.J. Bromwich. Electromagnetic waves. Phil. Mag., 38 :143–164, 1919.

[6F.E. Borgnis. Elektromagnetische Eigenschwingungen dielektrischer Raüme. Ann. der Phys., 35 :359–384, 1939.

[7J.A. Lock. Contribution of high-order rainbows to the scattering of a Gaussian laser beam by a spherical particle. J. Opt. Soc. Amer. A, 10(4) :693–706, 1993.