Laboratoire de Mécanique des Fluides et d'Acoustique - UMR 5509

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Daniel Henry

Etude par méthode de continuation des bifurcations d’écoulements convectifs en cavité parallélépipédique chauffée soumise à une inclinaison

Jeudi 7 avril 13h, ECL, Salle de séminaire I11 1er étage

Etude par méthode de continuation des bifurcations d'écoulements convectifs en cavité parallélépipédique chauffée soumise à une inclinaison

Depuis les premiers travaux de Bénard (1901) et Rayleigh (1916), la convection de Rayleigh-Bénard a fait l’objet de nombreuses études. Un des intérêts de ces études est d’analyser la formation des structures d’écoulements qui reste un problème toujours aussi passionnant. Un autre intérêt pour ces études vient du fait que ces situations se retrouvent dans des applications plus concrètes, comme par exemple en croissance cristalline et dans de nombreux phénomènes naturels concernant notre environnement.
Les premières études ont concerné des couches infinies de fluide pour lesquelles des dérivations analytiques étaient réalisables (Catton 1970), mais avec le développement de la puissance de calcul des ordinateurs, les calculs de simulation bi- puis tridimensionnelle sont devenus possibles (Puigjaner et al. 2008). La convection de Rayleigh-Bénard a ceci de particulier que la convection se développe à partir de la solution conductrice sans mouvements. Un nombre de Rayleigh critique doit être atteint pour ce déclenchement de la convection et d’autres structures d’écoulement peuvent apparaître à des bifurcations successives avant d’atteindre un état chaotique. La dynamique de ces écoulements est particulièrement riche dans le cas des situations confinées en raison des nombreuses symétries possibles des écoulements.
Diagramme de bifurcation pour la cavité cubique faiblement inclinée (θ=0.1°, Pr=5.9).

Cependant, la convection de Rayleigh-Bénard peut être perturbée par des perturbations non contrôlées, venant par exemple de défauts thermiques ou d’une petite inclinaison de la cellule. L’effet de l’inclinaison est particulièrement intéressant, car il induit la création d’un écoulement quel que soit le nombre de Rayleigh Ra, et empêche donc l’existence de la solution non-convective obtenue dans le cas parfaitement horizontal. Les symétries des écoulements vont aussi être modifiées, ce qui entrainera une modification des diagrammes de bifurcation. Cet effet de l’inclinaison sur la convection de Rayleigh-Bénard a été très peu étudié, et nos études numériques sont les premières à donner des résultats précis obtenus par méthode de continuation en situations tridimensionnelles.
Nous allons présenter des résultats montrant l’évolution de la dynamique de la convection dans la cavité parallélépipédique inclinée, tout d’abord pour une cavité un peu allongée de rapport de forme A=2 (Torres et al. 2013), puis pour une cavité cubique (A=1) (Torres et al. 2014). A chaque fois, nous présenterons tout d’abord des résultats dans la situation horizontale, puis montrerons l’influence de l’inclinaison. Nous décrirons les domaines d’existence de toutes les solutions convectives stationnaires stables en fonction de Ra et de l’inclinaison θ et mettrons en évidence la coexistence de solutions multiples.

D. HENRY[1], J. F. TORRES[1,2], A. KOMIYA[2], S. MARUYAMA[2]
1Laboratoire de Mécanique des Fluides et d’Acoustique, France
2Institute of Fluid Science, Tohoku University, Japan

H. Bénard 1901. J. Phys. Theor. Appl. 10(1), 254-266.
I. Catton 1972. Int. J. Heat Mass Transfer 15, 465-672.
D. Puigjaner, J. Herrero, C. Simo & F. Giralt 2008. J. Fluid Mech. 598, 393-427.
L. Rayleigh 1916. Phil. Mag. 32(6), 529-546.
J.F. Torres, D. Henry, A. Komiya, S. Maruyama & H. Ben Hadid 2013. Phys. Rev. E 88, 043015.
J.F. Torres, D. Henry, A. Komiya & S. Maruyama 2014. J. Fluid Mech. 756, 650-688.