Des écoulements pulsés se retrouvent dans un grand nombre d’applications industrielles et jouent un rôle primordial dans le corps humain. Les progrès dans la compréhension de la circulation sanguine et de son rôle dans le développement des maladies cardio-vasculaires passeront, entre autres, par une meilleure connaissance de ces écoulements et surtout du détail des contraintes pariétales associées. Parmi les études dans des configurations fondamentales, beaucoup sont consacrées aux écoulements purement oscillants mais extrêmement peu sur des cas pulsés. Or, la présence à la fois d’un écoulement moyen et d’une composante périodique est un élément essentiel dans les configurations relevant de la biomécanique des fluides.
Pour pallier l’absence de résultats complets sur le comportement des écoulements pulsés même dans des configurations extrêmement simples, une étude systématique de la dynamique linéaire et non linéaire dans le cas fondamental d’une géométrie parallèle a été menée en collaboration avec Peter Schmid (Imperial College, Londres). Les propriétés de stabilité linéaire ont été obtenues par analyse de Floquet et par simulation numérique directe des équations linéarisées, alors que la dynamique pleinement développée est étudiée par simulation des équations complètes. Essentiellement deux régimes non linéaires ont été mis en évidence : (1) Un régime "de croisière" où les non-linéarités sont entretenues pendant tout le cycle de la pulsation. Il en résulte des ondes d’amplitude finie modulées en temps qui peuvent être interprétées comme des ondes de Tollmien-Schlichting modulées. (2) Un régime "ballistique" où phases linéaires et non linéaires alternent périodiquement, en phase avec la pulsation de l’écoulement de base : au cours de chaque cycle, l’écoulement est propulsé dans un régime non linéaire avant de retomber à des amplitudes négligeables. En étudiant de larges régions de l’espace de tous les paramètres, considérant à la fois des fluctuations 2D et 3D, la dynamique qui prévaut pour les écoulements pulsés dans un canal plan a été systématiquement explorée. Ceci a permis, entre autres, de caractériser la structure spatio-temporelle des contraintes pariétales associées. Les travaux en cours concernent la croissance transitoire (qui peut atteindre plusieurs ordres de grandeur) et les perturbations optimales pour les écoulements pulsés en canal ou en tuyau. La généralisation de ces résultats, en prenant en compte la flexibilité de la paroi, efait l’objet d’une thèse en cours.
Le travail de thèse de Shyam Gopalakrishnan, encadrée par Benoît Pier et Arie Biesheuvel a été consacré à l’étude de la stabilité linéaire de l’écoulement dans un modèle d’anévrisme. L’influence de la composante pulsée sur les différents modes d’instabilité a pu être mise en évidence. Il a aussi été montré que des caractéristiques dynamiques (comme par exemple le Reynolds critique) \textitdépendent très fortement des détails de la géométrie ;
ce dernier point est à prendre en compte dans le contexte des travaux sur des géométries individualisées par patient.
Personnels principalement impliqués : B. Pier, F. Alizard.
Collaborations : P. Feugier (praticien hospitalier à l’hôpital Édouard-Herriot), P. Schmid (Imperial College, Royaume Uni)
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